Јединствена кружна карта и калкулатор трига - Цос 0, Син 0, Тан 0, Радијани и још много тога

Јединица круг је користан визуализација алат за учење о тригонометријских функција.

Кључ његове корисности је једноставност. Уклања потребу за памћењем различитих вредности и омогућава кориснику да једноставно изведе различите резултате за различите случајеве.

Научимо више о томе и тестирамо наше разумевање помоћу практичног тригонометријског калкулатора који сам креирао на крају чланка.

Део 1. Шта је Јединствени круг и како се користи?

Јединствени круг је круг полупречника једне целине са средиштем смештеним у исходиште. Другим речима, центар се ставља на графикон где се пресецају осе Кс и И.

Имати радијус једнак 1 јединици омогућиће нам да створимо референтне троуглове са хипотенузом једнаком 1 јединици.

Као што ћемо видети ускоро, то нам омогућава да директно меримо синус , косинус и тангенту . Доњи троугао подсећа на то како дефинишемо синус и косинус за неки угао алфа .

Будући да је хипотенуза једнака 1 и све што је подељено са 1 једнако је себи, син алфа је једнак дужини БЦ. Или син (α) = БЦ / 1 = БЦ .

Слично томе, косинус ће бити једнак дужини АЦ. Или цос (α) = АЦ / 1 = АЦ .

Даље, померимо овај троугао у наш Јединствени круг, тако да радијус круга може да послужи као хипотенуза.

Као резултат, и координата тачке у којој троугао додирује круг једнака је син (α), или и = син (α) . Слично томе, к координата биће једнака цос (α), или к = цос (α) .

Тако се кретањем по кругу и променом угла можемо мерити синус и косинус тог угла мерењем и и к координата у складу с тим.

Углови се могу мерити у степенима и / или радијанима . Тачка са координатама (1, 0) одговара 0 степени (види слику 1). Мера се повећава у смеру супротном од кретања казаљке на сату, па ће тачка са координатама (0, 1) одговарати за 90 степени. Комплетни круг - 360 степени.

Део 2. Важни углови и њихове одговарајуће вредности синуса, косинуса и тангенте

Будући да има смисла започети са 0 степени, наш круг ће изгледати овако:

Пошто је тангента једнака синусу подељеном са косинусом, тан (0) = син (0) / цос (0) = 0/1 = 0 .

Следеће да видимо шта ће се догодити на 90 степени. Координате одговарајуће тачке су (0,1). Дакле, син (90) = и = 1 и цос (90) = к = 0. Круг ће изгледати овако:

Шта је са тангентом (90)? Како се косинусна мера приближава 0, а дешава се да је именилац у разломку, вредност тог разломка расте до бесконачности. Стога се за тан (90) каже да није дефинисан .

Сад питање које бисте могли поставити: да ли се икада међусобно изједначавају како грех иде од 0 до 1, док косинус иде од 1 до 0? Одговор је да, а то се дешава тачно на пола пута на 45 степени! Круг изгледа овако:

Као резултат тога што је бројник исти као називник, тан (45) = 1 .

На крају, општи референтни круг јединице. Одражава и позитивне и негативне вредности за Кс и И осе и показује важне вредности које бисте требали запамтити

Као завршну напомену за овај одељак, увек помаже да се сетимо следећег тригонометријског идентитета заснован на Питагориној теореми: син2 (α) + цос2 (α) = 1.

Део 3. Тригонометријски калкулатор

Као користан алат за вежбање, додао сам једноставан тригонометријски калкулатор. Потребни су улази за мере угла и излази одговарајуће вредности за функције синуса , косинуса и тангенте .

Као меру угла можете одабрати степене или радијане . Свака од њих има своје предности и недостатке. За квантитативне односе, пошто је π радијана = 180 °, 1 радијан би био 180 ° / π или отприлике 57 ° . Може се израчунати са било којом жељеном тачношћу.  

Код калкулатора садржи неке основне интерактивности и руковање грешкама у оквиру ограничења уређивача. Његови блокови су означени и коментарисани, тако да свако ко жели да га модификује може то лако учинити.

На пример, могу се додати нове функције као што су цтг , сец и тако даље, као и различите шеме боја и још много тога. Комплетном изворном коду можете приступити кликом овде.

Унесите степен или меру радијана и кликните на Пошаљи

Степен Радиан Субмит

ГРЕХ:

ЦОС:

ТАН:

Надам се да ће вам чланак, заједно са изворним кодом калкулатора, користити. Радујем се што ћемо ускоро видети његове модификације.